正準相関分析（Canonical Correlation Analysis; CCA）
二つの変数セット間の関連を分析する統計手法です。この手法の目的は、一方の変数セットともう一方の変数セットの間に存在する相関関係を最大化するような変数の組み合わせを見つけ出すことにあります。
計算例
Canonical Correlation Analysis（CCA）の計算例を示すために、簡単な仮想データセットを用いて説明します。この例では、2つの変数セットを考慮します。セットXには2つの変数$ X_1, X_2、セットYにも2つの変数$ Y_1, Y_2が含まれているとします。
### ステップ1: データの標準化
最初に、全ての変数を標準化（平均0、標準偏差1にする）します。
### ステップ2: 共分散行列の計算
次に、セットXとセットY間の共分散行列を計算します。この共分散行列は、各セット内の変数間、およびセット間の相関を示します。
### ステップ3: 正準相関の計算
CCAの目的は、セットXの線形結合$ a_1X_1 + a_2X_2とセットYの線形結合$ b_1Y_1 + b_2Y_2間の相関を最大化することです。ここで、$ a_1, a_2, b_1, b_2は重みで、これらを適切に選ぶことで相関を最大にします。
### ステップ4: 正準変数の導出
最適な重みが得られた後、それらを使用して正準変数$ U = a_1X_1 + a_2X_2と$ V = b_1Y_1 + b_2Y_2を導出します。
### ステップ5: 結果の解釈
最後に、得られた正準相関係数と正準変数から、セットXとセットY間の関連を解釈します。
from ChatGPT
神経活動での例
hl.icon